Ziel dieses Walks ist das Kennenlernen der elementaren Grundlagen zur digitalen Signalverarbeitung (DSV) und diese in einer sinnvollen Reihenfolge zu präsentieren. Dieser Walk ermöglicht anschließend, die vielen Spezialthemen besser zu verstehen und sich mit den spannenden Themen zur Audiosignalverarbeitung und insbesondere den Audio-Effekten zu beschäftigen.
Digitalisierung:
Digitale Signalverarbeitung benötigt digitale Signale und digitale Systeme zur Verarbeitung. Da sich die analogen Signale grundsätzlich von digitalen Signalen unterscheiden, ist es zunächst wichtig, den Übergang von analogen zu digitalen Signalen, die sogenannte Digitalisierung und die einhergehenden Grenzen und Veränderungen zu verstehen.
Die Digitalisierung beinhaltet zwei Schritte:
Zunächst die Abtastung
anschließend muss das Signal quantisiert werden.
Damit liegen nun digitale Signale vor, die zum einen durch reine Bitfolgen repräsentiert werden und zum anderen eine maximale Frequenz haben (bandbegrenzt). Für die physikalische Interpretation der Signale ist immer die Angabe der Abtastrate notwendig, da digitale Signale nur Abfolgen von Werten sind ohne Bezugsgröße in die reale Welt.
Einige Elementarsignale:
Um die weiteren Werkzeuge der DSV gut zu verstehen, hilft zunächst einige Signale genauer anzuschauen.
Dafür schauen wir zunächst auf
und hier besonders auf vier Grundschwingungen, die oft auch bei Synthesizern verwendet werden.
Grundsätzlich anders sind Rauschsignale, die sich vor allem durch statistische Größen beschreiben lassen.
Nachdem wir nun einige Signale definiert haben, sollten wir diese auch analysieren können.
Signalanalyse mittels Fourier-Transformation:
Das wichtigste Werkzeug hierzu ist die Fourier-Transformation. Da auch diese Transformation ihre Eigenschaften leicht verändert, wenn statt analoger Signale digitale Signale verwendet werden, ist es sinnvoll, zunächst die analoge Version zu betrachten.
tastet man die Signale nun im Zeitbereich ab, kann die
verwendet werden. Erst die weitere Abtastung des Spektrums führt zu der im Computer zu berechnenden:
LTI-Systeme (engl. linear and time invariant):
Der zweite wichtige Baustein, um digitale Signale zu verarbeiten, sind die Systeme zur Verarbeitung. Die wichtigste Klasse sind lineare und zeitinvariante Systeme.
Die Verknüpfung von Signalen und Systemen erfolgt zum einen über die Differenzengleichung und zum anderen über die Faltung.
