Sägezahnschwingung

Sägezahn: Eine weitere etwas speziellere Schwingung stellt die Sägezahnschwingung dar, die besonders häufig bei Synthesizern als Quellensignal zur Erzeugung von Tönen verwendet wird. Es sind wieder zwei Definitionen möglich. Die abschnittsweise Definition ergibt sich zu

x(t) = \begin{cases} -1 +t/L & 0 \leq t < 2L \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}

          .

Die Periode wird erneut durch Gleichung (2.7) erzeugt. Interessant ist die Fourier-Reihenentwicklung:

y(t) = \frac{2}{\pi} ( \sin(\omega t) - \frac{1}{2}\sin(2\omega t) + \frac{1}{3}\sin(3\omega t) - \frac{1}{4}\sin(4\omega t) + \frac{1}{5}\sin(5\omega t) - ... ) ..

Bei der Sägezahnschwingung treten alle ganzzahligen Harmonischen auf und der Abfall der Amplitude ist gering. Dieser hohe Anteil an Harmonischen ist auch die Begründung für den Einsatz bei der elektronischen Klangerzeugung, da sich ein vollerer Klang ergibt, der anschließend manipuliert werden kann.