Fourier-Transformation (analog)

Mit Hilfe der Fourier-Transformation können Signale bezüglich Ihrer Frequenzanteile nach Betrag und Phase untersucht werden.

Die Fourier-Transformation ist als Transformationspaar definiert:

X(\omega) = \int_{t = -\infty}^{\infty} x(t) e^{-j \omega t} dt

       Fourier-Transformation eines Zeitsignals

und

x(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\omega) e^{j \omega t} dt

      inverse Fourier-Transformation

mit:
x(t) als der zu analysierenden Zeitfunktion und

\omega = 2 \pi f

als Kreisfrequenz und der Euler-Formel

e^{j\omega t} = \cos(\omega t) + j \sin(\omega t)

.