Public Draft page: This article has not yet been fully reviewed and may contain inaccuracies or incomplete information.
Kurzdefinition
Die wellentheoretische Akustik beschreibt Schall als physikalische Welle und betrachtet dessen Ausbreitung, Überlagerung und Wechselwirkung mit Materialien auf Basis der Wellengleichungen. Eine Welle ist definiert als die räumliche Ausbreitung einer örtlichen Erregung oder Störung (z. B. Druckschwankung), bei der Energie und Impuls transportiert werden, ohne dass dabei Materie selbst dauerhaft mitwandert. Schallwellen sind mechanische Schwingungen in einem elastischen Medium (Gas, Flüssigkeit, Festkörper), die Druck- und Dichteschwankungen hervorrufen. Die wellentheoretische Akustik ist das grundlegendste und physikalisch vollständigste Modell der Akustik und bildet die Basis für das Verständnis vieler akustischer Effekte, insbesondere im Tieffrequenzbereich.
Einordnung & Kontext
Die wellentheoretische Akustik ist eine der drei zentralen Modellansätze der Akustik und steht den vereinfachten Modellen der geometrischen und der statistischen Akustik gegenüber. Während diese mit Näherungen arbeiten, beschreibt die wellentheoretische Akustik Schall inklusive Phase, Interferenz und Beugung.
die physikalische Grundlage akustischer Messverfahren
Physikalische Grundlagen
Schall als mechanische Welle
Schall ist eine mechanische Welle, die sich in einem elastischen Medium ausbreitet. Eine Welle beschreibt dabei die räumliche Ausbreitung einer lokalen Störung – etwa einer Druck- oder Dichteschwankung – bei der Energie und Impuls transportiert werden, ohne dass Materie dauerhaft mitwandert.
Schall kann sich nur in Medien ausbreiten, die elastische Eigenschaften besitzen, z. B.:
Gase (Luft)
Flüssigkeiten
Festkörper
Wellenarten
Je nach Medium treten unterschiedliche Wellenformen (das kann ein eigener Artikel werden) auf:
Longitudinalwellen: In Gasen und Flüssigkeiten schwingt das Medium parallel zur Ausbreitungsrichtung. Dies ist die typische Form von Luftschall.
Transversalwellen: Treten vor allem in Festkörpern (z. B. Saiten, Platten) auf, bei denen die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung erfolgt.
Kenngrößen von Schallwellen
Schallwellen werden durch mehrere grundlegende Größen beschrieben:
Amplitude (A): Maß für die Stärke der Druckschwankung, wahrgenommen als Lautstärke
Frequenz (f): Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, wahrgenommen als Tonhöhe
Wellenlänge (λ): räumlicher Abstand zweier Punkte gleicher Phase
Phase: momentaner Schwingungszustand an einem Ort
Der Zusammenhang zwischen diesen Größen ergibt sich aus:
c = \lambda \cdot f
bzw.
\lambda = \frac{c}{f}
mit c: Schallgeschwindigkeit im jeweiligen Medium
Dieser Zusammenhang gilt für harmonische Wellen in homogenen Medien. In dispersiven Medien oder bei komplexen Randbedingungen kann die effektive Ausbreitungsgeschwindigkeit frequenzabhängig sein.
Ausbreitung und Wechselwirkung
Verhalten an Grenzflächen
Trifft eine Schallwelle auf eine Begrenzungsfläche, kann es zu verschiedenen Effekten kommen:
Reflexion: Zurückwerfen der Welle
Transmission: Durchgang der Welle in ein anderes Medium
Absorption: Umwandlung von Schallenergie in Wärme
Beugung (Diffraktion): Umlenkung an Kanten und Öffnungen
Diese Effekte sind frequenzabhängig und lassen sich nur mit wellentheoretischen Modellen vollständig beschreiben.
Superposition und stehende Wellen
Überlagern sich mehrere Schallwellen, gilt das Superpositionsprinzip: Die momentanen Schalldrücke addieren sich.
In geschlossenen Räumen führt die Überlagerung von hin- und rücklaufenden Wellen zwischen parallelen Begrenzungsflächen zu stehenden Wellen. Diese äußern sich als:
Druckmaxima (Bäuche)
Druckminima (Knoten)
Solche Raummoden können zu Dröhnen, Auslöschungen oder starken Pegelschwankungen führen und prägen den Klang eines Raumes maßgeblich.
Praktische Anwendung
Die wellentheoretische Akustik ist besonders relevant für:
Raumakustik im Tieftonbereich Berechnung und Bewertung von Raummoden, Anpassung der Raumdimensionen und -form
Resonanzabsorber Helmholtz-Resonatoren und Masseschwinger werden gezielt auf berechnete Modenfrequenzen abgestimmt
Lautsprecher- und Hörplatzpositionierung Positionierung nach Berechnung der komplexen Übertragungsfunktion und Auswahl des "besten" Bereichs
Akustische Messtechnik Impulsantworten, Wasserfalldiagramme und Modalanalysen machen das zeitliche Ausschwingverhalten sichtbar
Grenzen und Modellcharakter
Die wellentheoretische Akustik ist physikalisch korrekt, jedoch:
rechnerisch sehr aufwendig
für hohe Frequenzen und große Räume praktisch kaum vollständig anwendbar
In der Praxis wird sie daher häufig mit geometrischer und statistischer Akustik kombiniert, um unterschiedliche Frequenz- und Zeitskalen sinnvoll abzudecken. In modernen Programmen werden beide Berechnungsmethoden direkt kombiniert, wobei die Übergangsfrequenz gewählt werden kann.
Zusammenfassung
Die wellentheoretische Akustik beschreibt Schall als mechanische Welle und ermöglicht ein tiefgehendes Verständnis von Interferenz, Beugung und stehenden Wellen. Sie ist unverzichtbar für die Analyse tieffrequenter Effekte und bildet die physikalische Grundlage moderner Raumakustik, Messverfahren und akustischer Modellbildung.
Quellen
Leo L. Beranek, Acoustics, Acoustical Society of America, 1996 Heinrich Kuttruff, Raumakustik, S. Hirzel Verlag, 2018 Thomas D. Rossing (Hrsg.), Springer Handbook of Acoustics, Springer, 2014 E. Zwicker, H. Fastl, Psychoacoustics, Springer, 1999
Kann diese Grafik durch eine oder mehrere bessere ersetzt werden ?
