si / sinc -Impuls oder si / sinc-Funktion

si-Impuls:
Die si-Funktion bzw. der si-Impuls ist zunächst analog definiert und wird z.B. für die Erklärung der Rekonstruktion nach der Abtastung oder beim Filter-Entwurf für FIR-Filter benötigt.

\text{si}(t) = \frac{\sin(t)}{t}

bzw. häufig wird auch

\text{sinc}(t) = \frac{\sin(\pi t)}{\pi t}

definiert. Der Impuls ist in beiden Fällen eine abklingende Sinusschwingung. Der Unterschied ist die x-Achsen-Skalierung.

Es ergibt sich also für die diskrete si-Folge

si(k) = \frac{\sin(2\pi k \frac{f_0}{f_s})}{2\pi k \frac{f_0}{f_s}}

           (2.13)

Die nachfolgende Abbildung zeigt eine diskrete si-Folge. Die 100Hz - Schwingung bei einer Abtastrate von

f_s = 1000

Hz ist gut an den Nulldurchgängen zu erkennen.