Análisis y Síntesis de Fourier

El análisis de Fourier es el proceso de descomponer un sonido u otras funciones periódicas en una suma de ondas de senos y cosenos. El análisis revela el contenido de frecuencias de la señal, haciéndolo valioso para tareas tales como filtración, compresión y entender el comportamiento de sistemas en el dominio de la frecuencia. Cuando se conoce el contenido armónico de un sonido, se tiene la capacidad de sintetizar el sonido desde una serie de generadores de tonos puros ajustando apropiadamente sus amplitudes y faces y añadiéndolas juntas. Esto se llama síntesis de Fourier.

En 1822 el matemático Fourier probó que cualquier función continua puede ser replicada como una suma infinita de senos y cosenos. Sus resultados tuvieron implicaciones de suma importancia para la reproducción y síntesis del sonido.

Un sonido complejo, como el de una orquesta, consiste de una fundamental y armónicos complementos los cuales pueden ser considerados una superposición de ondas sinusoidales de la frecuencia fundamental y múltiplos enteros de la misma.
Estos números te dicen el contenidos armónico de este sonido y es a veces referido como el espectro armónico. El contenido armónico es lo más importante para determinar la calidado el timbre de una nota musical.

Una de las ideas importantes para la reproducción de sonido que surge del análisis de Fourier es que se necesita un sistema de reproducción de audio de alta calidad para reproducir sonidos percusivos o sonidos con transitorios rápidos. El sonido sostenido de un trombón puede ser reproducido con un rango limitado de frecuencias porque la mayor parte de la energía sonora está en los primeros armónicos de la fundamental. Pero si se va a sintetizar el ataque agudo de un platillo, necesitas un amplio rango de frecuencias altas para producir el cambio rápido. Si visualizas el hecho de sumar una serie de ondas sinusoidales para generar un pulso agudo tal vez puedas entender que se necesitan grandes amplitudes de ondas con tiempos de ascenso muy cortos (frecuencias altas) para producir el ataque agudo del platillo. Este concepto del análisis de Fourier se puede generalizar para decir que cualquier sonido con un ataque agudo, un pulso agudo o cambios rápidos en la forma de onda, como una onda cuadrada, tendrá un gran contenido de frecuencias altas.

Como un ejemplo de lo que se puede aprender de una transformada de Fourier, la transformada de una onda cuadrada muestra que sólo tiene armónicos no-pares y que la amplitud de estos armónicos se reduce en tendencia geométrica con el armónico n teniendo 1/n veces la amplitud de la fundamental.