Wellen

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Kurzdefinition

Eine Welle ist die räumliche Ausbreitung einer Schwingung oder Störung, bei der Energie und Information, nicht aber Materie dauerhaft transportiert werden. Schall breitet sich in Form mechanischer Wellen aus.

Einordnung & Kontext

Wellen bilden die physikalische Grundlage der Akustik. Alle Phänomene der Schallausbreitung – wie Reflexion, Interferenz, Beugung oder Brechung – lassen sich auf wellenphysikalische Prinzipien zurückführen. Die Akustik nutzt diese allgemeinen Grundlagen und wendet sie speziell auf hörbaren Schall in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern an.

Grundlegende Kenngrößen

Akustische Wellen werden beschrieben durch:

Amplitude – Stärke der Schwingung
Frequenz – Anzahl der Schwingungen pro Sekunde
Wellenlänge – räumliche Ausdehnung einer Schwingungsperiode
Phase – momentaner Schwingungszustand
Ausbreitungsgeschwindigkeit – abhängig vom Medium

Diese Größen bestimmen Lautstärke, Tonhöhe, räumliche Ausbreitung und Interaktion mit der Umgebung.

Wellenarten

In der Akustik treten vor allem Longitudinalwellen auf, bei denen die Teilchenschwingung parallel zur Ausbreitungsrichtung erfolgt (z. B. Luftschall). Transversalwellen sind in der Akustik vor allem indirekt relevant, etwa bei schwingenden Membranen, Saiten oder Platten. Siehe auch weitere Wellenarten.

Stehende Wellen in einem schallhart abgeschlossenen Rohr

Das Rohr sei bei (x=0) durch eine starre Wand begrenzt. Dann muß in dieser Ebene (x=0) die Schallschnelle verschwinden (schallharter Abschluß). Längs der Rohrachse sind dann die Verläufe von Druck und Schnelle – bei vernachlässigbarer Dämpfung – gegeben durch:

Schalldruck

p(x)=p_e\left(e^{-jkx}+e^{+jkx}\right) =2p_e\cos(kx)

Schallschnelle

v(x)=\frac{p_e}{Z_0} \left(e^{-jkx}-e^{+jkx}\right) =-j\frac{2p_e}{Z_0}\sin(kx)

Extremwerte der Amplituden

\widetilde p=2\widetilde p_e\left|\cos(kx)\right|

\widetilde v=2\widetilde v_e\left|\sin(kx)\right|

An der Wand, d. h. für (x=0), wird

\left.\widetilde p\right|_{x=0}=2\widetilde p_e

d. h. der Schalldruck ist an der Wand doppelt so groß gegenüber dem Schalldruck in der einfallenden Welle.

Bild 1: Extremwerte von Schalldruck und Schnelle im hart abgeschlossenen Rohr als Funktion des Abstandes x vom Rohrende.

Der Schalldruck ändert sich an allen Orten in

x in gleicher Phase cosinusförmig mit der Zeit, die Schallschnelle überall sinusförmig mit der Zeit (Bild 1). Druck und Schnelle sind also um 90° gegeneinander zeitlich phasenverschoben. Die Maximalwerte von Druck und Schnelle sind räumlich cosinus- btw. sinusförmig verteilt.

Bedeutung für die Audiopraxis

Das Verständnis von Wellen ist entscheidend für:

Raumakustik und Raummoden
Lautsprecher- und Mikrofontechnik
Schallausbreitung und Beschallung
Messung und Simulation akustischer Systeme

Ohne den Wellenbegriff lassen sich viele akustische Effekte nicht sinnvoll erklären oder vorhersagen.

Zusammenfassung

Wellen sind das grundlegende Trägermodell des Schalls. Sie beschreiben, wie sich Schwingungen im Raum ausbreiten und bilden die Basis für alle weiterführenden Konzepte der Akustik.

Quellen

Heinrich Kuttruff, Raumakustik, S. Hirzel Verlag, 2018
Leo L. Beranek, Acoustics, Acoustical Society of America, 1996

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